人生に役立つ数学論 微分積分の本当の意味とは? - 貴方を幸福にするFXブログ

人生に役立つ数学論 微分積分の本当の意味とは?

ライチョウはサンダーバードではない
サンダーバードだと思ってた!( ノД`)

※「微分積分が何の役に立つのかわからない」という知り合いがいたので、今回は数学の話です。
毎回何の話が来るのかは管理人にもわからないので、諦めてください。


数学とは本来現実に密接した学問なのですが、方程式や統計学はまだしも、微積分については殆どの人が実生活で利用することができていません。
高校で何年も学習してもその本質を理解せず、ただの計算で終わってしまう人も多い。

そんな人のために、微分積分の現実的解釈を説明しましょう。

微分とは、物事を切り刻んで、一つの側面に着目することを指します。

例えば、サイコロは立方体の形をした物体です。
しかし、それを真横あるいは真上から見たら、それは正方形に見えるはずです。

サイコロ

チーズや食パンを細長くスライスしたら、2次元の四角形になります。
同様に球体のボールを切ったら、切断面は円になります。
金太郎飴をスライスしたら、同じ顔が沢山並びます。

切断したチーズ

このように特定のパラメータに着目して分解し、一側面を確認するのが微分の役割です。
複雑な事象をそのまま理解するのは大変ですが、単純化することで理解しやすくなることもあります。

微分には微分する箇所に任意性があり、それ次第で結果が全く変わってしまいます。
放物線の傾きは微分によって求められますが、その場所によって接戦の傾きは変化します。

サイコロも真っ直ぐ切れば正方形になるけれど、斜めに切れば三角形になることもあります。
微分とは特定の地点における変化量を知るものなので、どこに着目するかが重要になります。

微分の対象は長さとは限らず、時間などの変数で刻むこともあります。
距離を時間で微分すれば速度に、速度をさらに微分すれば加速度になります。

高速移動するピカチュウ

積分は微分の逆で、側面から全体を想像する仕事になります。

例えば四角形はただの平面に過ぎませんが、それに奥行きを加えたら立体になりますよね。
薄いコピー用紙も重ねれば分厚い束になるように、積み重ねて立体を作り出すのが積分の領域になります。

分厚い本

側面から見た姿だけでは、全体の姿を確定することはできません。
横から見たら立方体でも、実は違う形をしているかもしれません。
一見小さなものでも、我々が知らない次元を含めると、とんでもない大きさをしているかもしれません。

不定積分は想像の領域を含むので、

∫a・dx=ax+C

のように任意定数を持ちます。

一見真面目な人でも見えない所に不誠実な側面があったりするのは、積分の不確かさ故なのでしょうか?
現実に人や物事を判断する時は一側面を見るのではなく、きっちり定積分をして、端から端まで調査しないとダメなのかもしれませんね。

微分同様に積分でも時間を変数にすることは多く、

・時速○kmで進むバスは、○時間後には何m進んでいるか?
・水道から水を出し続けたら、○時間後には何リットル溜まっているか


といったように、一定時間を過ぎた後の結果を合算する時によく使われます。
文字通り「積み重ねる分析」なので、常に過ぎ去っていく時間と相性が良いのでしょう。

日々何気なく使っている掛け算も、積分によって得られた成果の一つです。

超光速バス

微分・積分は時間と高い親和性があるので、人生設計にも意外と役に立ちます。
数学者とエセ賢者以外でそんなことを考えた人はいないでしょうが、知らず知らずのうちに微積分の考え方が活きていることは多い。

例えば、写真は人生を微分した結果の一つです。
人生の特定の時間にスポットを当てれば、今の自分がどのような変化を伴って形成されたものか知ることができます。

現在の生活や子育てに行き詰った時は、子供の頃のアルバムを開いてみるといいでしょう。
そこに移っている一枚一枚が、人生という方程式の微分結果そのものです。

古い子供のアルバム

十年後、二十年後の自分がどうなっているか知りたければ、今の自分を積分してみましょう。
毎日の成長を時間でかけて現在に足せば、将来の姿を想像することができます。
年収と定年までの年数をかければ、リタイア後の貯蓄を計算することができます。

未来の貴方は、自分が満足できるほど出世して、安心した老後を送れるだけの資産を築いているでしょうか?
そうでないならもっと努力して、傾きを調整しないといけないかもしれませんね。

物事をありのまま見るのは大切なことですが、それだけでは理解が及ばないことも多々あります。
時には分解して簡単にすることもあるし、逆に見えない所まで想像を広げることもあります。
この複雑な多次元世界を解釈するために、我々は常に微積分を駆使し続けているのです。

何年も学校に通って学んだことを、机上の空論で終わらせてはいけません。
数学という学問を利用して、この世界への理解を深めていきましょう。

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私は応用力が全くない頭の固い人間なので今回のブログは新鮮でした。

確かに見方によって物事は全く違う理解ができますね。心の在り方とかによっても見えるものは違いますね。

世の中の人たちそれぞれが、違う角度から、違う心の在り方で物を見ているので、世の中の事象は人類の数だけあるということですね。

でも、それを定義付けしようとする人が必ずいます。でもその受け取り方も人それぞれですね。そう考えると、面白いです。

2017-03-05 16:16 | from けら | Edit

Re: タイトルなし

> 私は応用力が全くない頭の固い人間なので今回のブログは新鮮でした。
>
> 確かに見方によって物事は全く違う理解ができますね。心の在り方とかによっても見えるものは違いますね。
>
> 世の中の人たちそれぞれが、違う角度から、違う心の在り方で物を見ているので、世の中の事象は人類の数だけあるということですね。
>
> でも、それを定義付けしようとする人が必ずいます。でもその受け取り方も人それぞれですね。そう考えると、面白いです。

人類だけじゃなくて、猫もいますね。
組み合わせの数だけ世界が存在するので、殆ど無限大です。
大事なのはきっと型に嵌めることじゃなくて、何を選ぶかなんですよ。

2017-03-05 16:28 | from 幸福賢者

No title

確定申告ついでに1年ぶりに事業分のみの資産計算してみました。(貸し借り在庫手持ち全て清算したらいくら残るのか)
去年総資産70万だったのが
約80万円也

就職するか本気で悩んでいたのですが少し希望が湧きました(明らかに尻下がりですがプラってることに心底驚き)
いやしかし終わりは刻一刻と近づいていると背筋が凍りました
こえーーーーーーーーー助けテーーーーー

2017-03-06 22:12 | from 名も無き天才投資家

Re: No title

> 確定申告ついでに1年ぶりに事業分のみの資産計算してみました。(貸し借り在庫手持ち全て清算したらいくら残るのか)
> 去年総資産70万だったのが
> 約80万円也
>
> 就職するか本気で悩んでいたのですが少し希望が湧きました(明らかに尻下がりですがプラってることに心底驚き)
> いやしかし終わりは刻一刻と近づいていると背筋が凍りました
> こえーーーーーーーーー助けテーーーーー

世の中には貯蓄零の人はいくらでもいるし、多額の借金を抱えていても楽しそうに生きている人もいます。
セーフティネットも充実しているので、貯金が少ないくらいで慌てることもないでしょう。

沢山の貯蓄が少し増えるより、小さな貯蓄が何倍になるほうが嬉しいものですよ。
いくらでも伸びしろはあるのだから、頑張って資産を増やしていきましょう。

2017-03-07 16:35 | from 幸福賢者

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